基本不等式的公式 高中6个基本不等式的公式

  基本不等式公式有:a+b≥2√(ab)。a大于0,b大于0,当且仅当a=b时,等号成立。常用不等式公式:1、√(a^2+b^2)/2≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b);2、√(ab)≤(a+b)/2;3、a^2+b^2≥2ab4、ab≤(a+b)^2/4;5、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。

  基本不等式的四种形式:

  a²+b²≧2ab(a,b∈R)

  ab≦(a²+b²)/2(a,b∈R)

  a+b≧2√ab(a,b∈R﹢)

  ab≦[(a+b)/2]²(a,b∈R﹢)

  基本不等式应用:

  1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提:“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件。

  2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。

  3、条件最值的求解通常有两种方法:

  (1)一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;

  (2)二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。

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