杨椿字延寿，原来字仲考，孝文帝赐为延寿。他性情宽厚谨慎，在宫内任给事，与兄长杨播一起在皇宫任职。后来任中部法曹，断案公正，孝文帝很赞许他。文明太后驾崩，孝文帝五天不吃饭，杨椿进谏说：“圣贤者的礼数，哀毁但不摧残自己的性命，陛下纵然想在千秋万代留下贤美的名声，但您想国家该怎么办？”孝文帝被他的话感动，便开始进粥。转而授给他宫舆曹少卿，加任给事中，出任为豫州刺史，又调任梁州刺史。
开初，武兴王杨集始投降北齐，自汉中以北的土地，又成了齐的旧土。杨椿写信给杨集始，用利害关系开导他，杨集始拿着信对使者说：“杨使君的这封信，除去了我的心头病。”便来投降。不久，因母亲年迈解职还乡。以后，又兼任太仆卿。
秦州羌人吕苟儿、泾州屠各、陈瞻等人谋反，皇帝下诏任杨椿为别将，隶属安西将军元丽讨伐叛军。贼兵占据峡谷以固守，有人计谋设下伏兵以阻止他们的出入，等到他们粮食吃完再发动进攻；有人建议砍伐山上的树木，放火焚烧贼兵。杨椿说“：这都不是好的办法呀。贼兵窜入深山，正是躲避灭亡的命运。现在应该严令全军将士不要轻举妄动，贼兵一定认为我军见形势险要不敢向前，心中轻视我军，然后乘其不备掩杀过去，可以一举平定。”便缓师待敌。贼兵果然出来抢掠，杨椿便用军中的驴马引诱他们。然后乘夜衔枚进袭，斩杀陈瞻，传首三军。杨椿升任太仆正卿。
起先，献文帝时有蠕蠕族一万多户前来降附，居住在高平、薄骨律二镇。太和末年又背叛离去，只剩下一千多户。太中大夫王通、高平镇将郎育等请求将他们迁移安置在淮北，以防止他们叛乱。朝廷命杨椿去迁移他们。他上书说“：边远的民族不会图谋华夏，夷人们也不会扰乱中华。所以，前代君主之所以时常到远离京城的边疆巡幸，正是为了使近处的人高兴，远方的人归顺。现在，新归服的人很多，如果过去归服的被迁移，新归服的心里一定很不安，我认为这样做不妥。”此时，朝廷的高级官员都不同意杨椿的意见，便迁移蠕蠕族百姓到济州沿黄河居住。等到元愉在冀州谋叛，自立为帝，这些人果然都渡过黄河投奔叛军，所到之处任意抢掠，与杨椿所预料的一样。
以后，杨椿又任朔州刺史。在州中被廷尉揭发，说他以前任太仆卿时，招引百姓偷偷耕种放牧用的土地三百四十顷，依照法律应判刑五年。尚书邢峦根据正始时的补充法律，奏说杨椿的罪应该罢职除名，将他的户口注册在偷盗一类，同族的人都不能做官。宣武帝因新律已经颁布，不应再杂用过去的法律，下诏判决，以赎罪论处。
以后，杨椿又任定州刺史。自从道武帝平定中山，设置了许多军府，以起威慑作用。共有八军，每军各配兵士五千名，领取俸禄的主帅每军各四十六人。自从中原稍微安定，八军的兵士逐渐减少，并转移到南部戍守，每军的兵士只剩下一千多名。然而，主帅的数目却和从前一样，耗费的俸禄一点也没减少。杨椿上表要求裁掉四军，减少主帅一百八十四人。杨椿在定州时，因为在修筑黑山的道路之后，又砍伐树木，私自建造寺院，为此役使兵士，被御史弹劾，因而被除去名号。
以后，他多次调任雍州刺史，晋号为车骑大将军、仪同三司。不久，又以原来的官职加任侍中，兼尚书右仆射，担任行台，指挥关西所有的军队。他忽患急病，多次上书乞求解职，朝廷同意了他的请求，让萧宝夤代替他为刺史、行台长官。杨椿回到故乡，遇到儿子杨昱即将返回京城，告诉杨昱奏劾宝夤赏罚由己，不按照正常的法律制度，恐怕对朝廷有二心。杨昱回到京城，当面启奏给明帝和灵太后，都不采纳。等到萧宝夤加害御史中尉郦道元，还上表替自己辩解，说被杨椿父子所诽谤。
建义元年(528)，杨椿被任为司徒。永安初年，又晋位为太保，加侍中衔，给予后部鼓吹的赏赐。元颢进入洛阳，杨椿的儿子杨昱被元颢俘获。杨椿的兄弟杨顺、杨顺的儿子杨仲宣、杨椿哥哥的儿子杨侃、弟弟的儿子杨遁一起跟随皇帝到河内，因而被元颢怀疑。因为杨椿家世代声望很高，元颢恐怕失去人们对他的信任，所以没有加罪杨椿。很多人替他担忧，劝他带领全家外出躲避。杨椿说“：我家里里外外一百来口人，到哪里去躲？只有坐等命运的摆布啊！”
庄帝收复洛阳。回到宫中，杨椿多次上书请求退职养老。朝廷允许他穿侍中的官服，赐给朝服一套，八尺床帐、小桌子、手杖；可以不上朝；乘有座位的车子，车前套上四匹马，车上配上扶手；派两人专门负责朝廷和他之间的联系；命他所居住州县一年四季按礼节慰问他的健康情况。杨椿奉命在华林园辞别，庄帝走下御座，拉着他的手流着眼泪说：“您是先帝时的旧臣，实在是朝中的元老。但是，您志趣高尚，执意不肯留下来。既然我难以违拗您的意志，临别深感凄凉悲切。”杨椿也长长叹息，想要下拜，庄帝亲手拉起，不让他跪拜。赐给他丝绸布匹，派羽林军护送他。百官同僚在城西张方桥为他饯行，过路的人看了没有不感叹的。杨椿临行时，告诫子孙们说：
“我们家刚到魏时，就被待为上客。从开始到今天，家中不断出现享有二千石俸禄的方面大员，朝廷对我们的照顾很多。在婚丧嫁娶的时候，一定厚加赏赐；来往的宾客，也一定送给酒肉和饮食。所以，所有的亲戚朋友没有不满意的。立国之初，男子们喜欢穿色彩鲜艳的丝绸做的衣服。我虽然不记得上谷翁时候的事，却记得清河翁时的服饰。常见清河翁穿着棉布做的衣服，腰里扎着皮带子，常常告诫家中所有的男子：你们今后如果富贵超过了今天，千万不要积蓄一斤金子、一百匹以上的丝绸，因为这样就算是富贵了。不许平生去追求利益，不许与权势之家结成婚姻。我们兄弟几个，不能遵行这一要求。现在你们的服饰车马越来越华丽，我因此知道恭行节俭的操行，逐渐不如前辈了。另外，我们兄弟如果都在家，一定一起吃饭；如果有人外出走得不远，没有回来，一定等他回来。有时等了很长时间还没回来，大家就忍着饿继续等待。我们兄弟八个，现在还有三个活着，所以，不忍心单独吃饭啊。再则，我们兄弟终生不分居，不分财产。你们都亲眼看见了，不是虚假的。如果听说你们小一辈的兄弟们出现单独做饭吃饭的，那么，这又不如我们老一辈的。我现在不算贫贱，然而，住的房屋宅院，并不华丽壮观，也不装饰，是因为忧虑你们今后不长进，不能保守住它们，恐怕会被有权有势的人家夺走。
“国都没有南迁时，朝廷法度严苛。太和初年，我们兄弟三人一起在内廷供职，兄长杨播在高祖身边，我和兄弟杨津在文明太后身边。当时的口谕都由内臣传达。十天盼望秘密得到一件事，朝臣们便不满意。内臣们多有将皇帝和太后的口谕偷偷告诉外廷大臣的，也有人在太后和高祖间互相传话，离间他们母子关系的。我们兄弟间互相告诫说‘：今天我们侥幸成为二圣的近臣，周旋在他们母子之间有很多难处，应该分外谨慎。再则，朝廷人事复杂，也不容易处理，纵然被责怪申斥，也不要轻易多说。’十多年来，不曾说过一个人的过错。有时被二圣责怪，我们便回答说：‘我们不是不听别人议论，而是恐怕不审慎，贻误您的听闻，所以不敢说。’以后仍然不打小报告。偶尔听到二圣之间的传言，也不敢传播。太和二十一年(497)，我从济州来到京城，在清徽堂参加宴会。高祖对各大臣说‘：在北都时，太后处事严格明断，我常常得以倚仗。周围的人因此有了流言蜚语，能使我们母子和好的，惟有杨播兄弟。’便举杯赐兄长和我饮酒。你们假如万一能蒙受主上的知遇，应该说话十分谨慎，不要轻易说别人的坏话。
“我常常思忖：自己的文韬武略，才能技艺，家族的声望、亲戚的奥援，都不如别人，然而却位至侍中、尚书，四次任九卿，十次为刺史，又为光禄大夫、仪同、开府、司徒、太保，兄弟杨津现在也当上了司空，其原因正由于我们忠诚勤谨，说话慎重，不曾议论别人的过失。不论地位高低，对人都以礼相待，所以，才会有今天啊。听说你们仿效世俗的人，因而有坐着接待宾客的，有奔走于权势之门的，有随意议论别人过失的。至于看见有权有势的人就敬重他，看见地位贫贱的人就轻慢他，这是做人最大的过失，立身最大的缺点啊。我们家到魏做官以来，自高祖以下共有七人做郡的太守，三十二人做州的刺史，在朝廷内外显赫的地位，一般人家很少能比得上。如果你们能保存我们家的礼节，不要骄奢淫逸、傲慢无礼，对别人宽容谦让，足可以免除他人的指责和讥刺，能够成为有专长有声望的人。我今年才七十五岁，自己估量精力还可以朝拜天子，但是，之所以坚决要求退隐，正是想让你们知道天下满足二字的含义，这应成为咱们家族的法规，而不是一味追求千载的虚名。你们能记住我的话，我去世之后再也没有值得悔恨的事情了。”
杨椿回到华阴，过了一年，被尔朱天光所害，人们没有不怨仇痛惜的。太昌初年，朝廷赠给他太师、丞相、都督、冀州刺史。