secx的不定积分推导过程为:∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫(cosx/cosx^2)dx=∫1/(1-sinx^2)dsinx=∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))dsinx/2=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)/2+C=ln|(1+sinx)/(1-sinx)|/2+C。
性质:
y=secx的性质:
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}。
(2)值域,|secx|≥1。即secx≥1或secx≤-1。
(3)y=secx是偶函数,即sec(-x)=secx。图像对称于y轴。
(4)y=secx是周期函数。周期为2kπ(k∈Z,且k≠0),最小正周期T=2π。
正割与余弦互为倒数,余割与正弦互为倒数。
(5)secθ=1/cosθ。
(6)sec²θ=1+tan²θ。
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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