常数积分等于：常数乘以微分元素，例如对3dx积分等于3x。假设这个常数为C，积分区域为【a，b】那么∫【a→b】Cdx=Cx【a→b】=C（b-a），若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。
若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。定积分把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
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