超越不等式 超越不等式放缩

  超越不等式(transcendental inequality)是一种特殊不等式,指含超越式的不等式。例如sinx-cosy≤1,log3(x2-2x)大于0等,除指数不等式、对数不等式、三角不等式、反三角不等式外,凡含超越式、其他代数式的有限次代数运算及有限次复合的不等式都是(初等)超越不等式。

  基本介绍:

  有理不等式和无理不等式统称代数不等式,除了代数不等式外,还有一类不等式,就是诸如指数不等式、对数不等式、三角不等式、反三角不等式等,统称为超越不等式,所谓“超越”指的是函数绝不能仅仅依靠对变量实施代数运算而得到,也就是它“超出”代数运算的范围。

  方法:

  解上述几种初等超越不等式,主要有两种方法:一是将超越函数(指指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等)用新变量代替,此即换元法;另一是利用超越函数(指上述四种函数)的单调性,将其转化为代数不等式求解,此即函数单调性法。

  其次还有分类讨论法,即当不等式中指数函数或对数函数的底与1比较其范围不确定时,需对其底进行分类讨论,才能求得其解。还有化同底法,当指数与对数不等式中底不相同时,可设法化成同底的指数与对数不等式来解,这里对数的换底公式是一个很好的工具。其次还可以用图解法,例如对高次不等式与超越不等式,都可以借助于函数图象来求解。

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