谢绛，字希深，他的祖先是阳夏人。到他的祖父谢懿文，做杭州盐官县令，葬在富阳，于是后裔成为富阳人。
他的父亲谢涛，以文学、品行著称，从进士起家，做梓州榷盐院判官。李顺在成都造反，攻陷州县，谢涛曾筹划守御的计策。叛军被平息后，他因功升观察推官，后任权知华阳县。叛乱被镇压之后，田园庐舍荒废，皇帝下诏将土地给予那些能占有田土而又上交两倍田租的人，于是肥沃的田土全被豪强大族占领，流民回来却无处可归。谢涛收藏起诏书，全部将田还给旧主。改任秘书省著作佐郎、知兴国军。回京后，因治理有功被皇上召到长春殿谈话，并命他参加学士院考试。正遇上契丹入侵，宋真宗考虑亲征，当时曹州、濮州多强盗，而契丹扬言要进攻齐州、郓州，皇帝派谢涛任曹州知州。所属各县的赋税大多输送到睢阳补充军队的粮食，这一年大雨成灾，百姓苦于转送粮食，谢涛于是将赋税全部留下不遣送。他上奏说：“江、淮一带漕运，每天经过睢阳，国家可以取漕粮给军队作粮饷。希望将曹州的赋粮留下，再由广济河供给京城。”转运使议论说不行，皇上下诏听从谢涛的奏议。曾出使蜀郡回朝，推举部下三十多人。宰相怀疑人太多了，谢涛说：“如他们有罪，我愿意受连坐。”奉使推举官吏而实行连坐，自谢涛开始。很久以后，因冯拯的推荐，谢涛再被召去接受考核，随后以尚书兵部员外郎身份任直史馆的职务，于是又兼任侍御史知杂事。真宗去世后灵车所经过的道路，有关官员请求全都毁坏城门、房屋，以便经过车舆和明器物件。谢涛说“：先帝生前乘车封禅祭山时，准备了那么多的祭仪物品，还没听说经过一地时有东西被毁坏撤除，而且又遗诏葬礼时节俭薄葬。如今有关官员制作明器奢侈过度，以致烦劳各州县，这并非先帝的意思，希望下交少府裁减葬礼所用。”进升直昭文馆，累官做到太子宾客。
谢绛因父亲的关系任秘书省校书郎，参加科举考试中进士甲科，授任太常寺奉礼郎、汝阴知县。善于议论，喜谈时事，曾上疏论说四民失业的事，洋洋数千言。天禧(1017～1021)中，上疏说宋朝应当以五行中的土德来统治天下。当时大理寺丞董行父请求以天为统，以金作为宋朝的品德象征。皇上下诏两院讨论，两制院都说：“用土德，则我朝应越过唐朝继承隋朝，用金德，则应越过五代继承唐朝。而太祖实际上是承受后周的政权，怎么可以不遵循传继的顺序呢？”谢绛、董行父的建议都被废黜不采用。
杨亿推荐谢绛的文章，谢绛被召去接受考核，随后升任秘阁校理、同判太常礼院。遇上母亲去世离职，服丧完毕，宋仁宗即位，升他为太常博士。他根据郑玄注的《礼经》和唐代旧例认为宣祖皇帝不是受命正式做过皇帝的祖先，不适宜与感生帝一起受祭祀，请求用真宗皇帝来配它。翰林学士承旨李维认为他的建议是错的。不久他就被调出朝廷，降为常州通判。天圣(1023～1032)年间，全国水灾、旱灾、蝗灾不断发生，黄河在滑州决口，谢绛上疏说：
去年京师发大水，毁坏民房，河水暴涨，几乎淹没城市；今年又受旱灾之苦，百姓因瘟疫病死，田中稻谷焦枯，秋收无望：这都是大灾异。按《洪范》、京房《易传》都认为怠慢祭祀，违背天时，就会水不畅流；政令违犯时节，水性被人破坏，就会毁坏都市，损坏庄稼；掌权管事的人太聪明，诛杀刑罚不合道理，就会发大水杀人；要得到有品德的人却又不重用，这叫作张，张的灾难是饥荒；上下都被蒙蔽，这就叫隔，隔的惩罚是旱灾；上天降下相应的灾难以显示警告，大概就是这样。陛下日夜勤苦，思考杜绝阻止时下灾变的对策，固然应该公布灾情，改变、理顺政策，下自我检讨的诏书，制订顺应时宜的法令，疏通各方面的意见来打开原来的壅塞现象，排斥奸臣以便减少阴暗力量。皇上圣心优柔寡断，因而重要的是改变、振作，号令发下去，没听说有敢阻挡天子心意的人。
风雨、寒暑在天时上，是最大的信使；这种信使不来到事物上，上天的恩泽没有到达下面百姓，就有水旱灾害发生。近来制定命令，有的刚被人们信任就又改变，正在执行又突然下令停止，却要求风雨也定期及时有信，这可能么？天下这么广，人民这么多，不走出房门，怎能尽知呢？而朝廷大臣，没听说受到过几刻钟的召见，倾吐过只言片语的好建议，皇上周围，从早到晚不是些受宠幸的就是些奸佞的人，上下级都被蒙蔽，那上天报应就会爽验不虚。
从前两汉的日食、地震、水旱灾变发生时，皇上就会宣布罢免三公大臣，以求警戒恐惧。陛下提升任用宰相辅弼大臣，都是从全国精心挑选，然而国家政治道德并不昌盛，天时也不顺利，难道是大臣辅佐不英明吗？还是陛下的信任不笃诚？如果一定要使用某人，就应推心责成，以便彻底发挥他的才能作用；如果说他不行，就应更选贤良的人。近来奸邪的人易得进升，守正道的人常常困穷，政出多门，习俗喜欢走捷径。圣上的心本要尽得天下的贤能，分别授官任职；而宰相却正在根据资历提拔官吏，没有人提意见、告诉皇上。想要求得到贤德的人而不能重用所引起的报应，又可应验了。
如今太阳骄强不减，虫孽渐渐猖炽，黄河肆虐。如果仍循规蹈矩，施行寻常的政策，臣担心不足以换回上天的灵意、回应至高无上的警告。古代，谷不丰收就降低膳食标准，灾祸屡次来临就降低衣服标准，危难的年头，不准涂漆屋顶。希望陛下下诏引咎自责，裁减太官的膳食、回避在寝宫中的朝见，允许士大夫斥责皇上、说皇上忌讳听的话，讥讽批评时病。停止不急需的工程，省去无名目的征收，不私施恩泽，改提拔正直有道的人，宣扬道德、教化人民，让天下休养生息。皇上动了至诚之心，博大的恩惠流泽到下层百姓，怎会有时运雨泽方面的艰难呢！
宋仁宗赞许并采纳了他的建议。
恰好编修国史，朝廷用谢绛做编修官，史书修成，他升祠部员外郎、直集贤院。当时他父亲谢涛在西京做官，且已老了，他因此请求就便奉养，被调任河南府通判。又上疏论述说：“唐朝丽正、史官的机构，都设在大明、华清宫中。太宗皇帝始修造三馆，另在升龙门左边建立秘阁，亲自为它用飞白体书写匾额，又写作赞文刻在秘阁下的石上。景德年间(1004～1007)，图书渐渐增多，真宗皇帝便将国库中的四间库房增加做图书室。这两位圣君曾多次光临，亲加慰问，不时召见守卫国家藏书馆的人。当时人人努力学习道术，研究艺文，知道天子非常勤勉地尊崇礼制，而名臣高职，都根据这些来选择。以前它们遭到焚毁，没来得及修葺，有人援引两省的先例，另建外馆，但宿舍又低卑又喧哗，与民房混杂连接。而大官卫尉，供给却拟定增长，亏待国体、伤坏风俗，没有比这更严重的。陛下不曾把华丽的车子绕到这里，将美丽的圣足降临，这空荡荡的册府，已有很长时期，没有听到过车马到来的声音了。舆论认为皇上对道德的倾慕不及古代笃诚，对待士子书生也比从前要差。士子们没有受到皇上的勤勉的邀请和访问，所以崇尚因循守旧，不激励自己，文化雅士阶层渐渐生出弊病，臣私下为圣朝感到可惜。希望能开辟内馆，恢复景德以前的旧制度。”皇上下诏认可。
谢绛虽在京城以外做官，仍多次议论国事。他上奏说：“近年有些不逞之徒，假托术数，以先生、处士自命，身着短褐头戴秃巾，在朝中勾结权贵亻幸臣，在朝外奔走州县，甚至伪造诏书，傲慢轻视地方官吏，请求皇上严令禁止，把曾经以亲笔手令赏赐给术士们的封号，撤销收回。”
回朝后任权开封府判官，又说：
蝗虫遍野，涌入城市，跳到官府寺庙，井里沟中，到处都是。《春秋》上三次记载鲁国的螟灾，《谷梁传》认为是因为鲁哀公用田赋名目残酷剥削人民所致。朝廷征敛的法律，基本上轻廉公平，据臣所知，似乎是官吏们不很称职才招来灾害。凡今日掌管城市和百姓的人，都有专制一方面的权势：有才的掠取功名，用严急作为治理方法，有的仅凭口说，虚伪无实绩，却多次蒙受奖励、任用；愚蠢的只知到期统计簿书，畏首畏尾。这两种人的政治虽殊，然而却同样有害。
治国重要的在养民，养民关键在选官，官吏守法，人民就安定；气氛和谐，灾难就息灭。希望先挑选几十个大州县，下诏公卿以下，被推举任知州太守的人，可以自己征聘所属县的县令和下属官吏，务求有治理才能的人，不要受资格限制。然后放松约束，允许他们因宜独自决策。以一年为期上报治理状况，再依此决定是留任还是撤去，必定会有改变风气、与官方按资历任职不同的效果。汉代时，皇上下诏向京房询问使灾异平息的方法，京房用考核官吏的功绩作为对策来回答。臣希望陛下广泛询访司法官，废除烦杂苛细的命令；申令财政统计官，减轻聚敛的徭役。不要兴起大的罪案讼事，不重用急躁的人，务求清静安宁，保持深沉静默。《传》说：“大灾年的礼节，百官都设置但不治事。是讲要省事。”当今灾气像这样肆虐不止，美好的时刻总不来，这是皇上的灵意被歪曲，皇上的圣言被篡改。
这时正好郭皇后被废，谢绛陈说《诗经？白华》，引申后、褒女以的故事来讽谏，言辞非常恳切。调任三司度支判官，再升兵部员外郎。上奏说“：近来用东西越来越奢侈，赏赐过度，宫中需要的费用，去年共计是四十五万缗钱。自今春到四月，则已有二十余万。早先下诏裁减节省费用，但官吏传达文书，只是去寻找咸平、景德时期的账簿。账簿没有保存下来，就不知怎么办。臣以为不如推近及远，逐年考察每年的费用来进行裁减，不一定要以咸平、景德年间的数字做标准。”
当初，皇上下诏停止纺织细密的花纹和在衣服背部刺绣，禁止人们穿用这样的衣服，并且说要从宫中开始实行。可不久给宫女们赏赐衣服时，却又向官府索取。又后苑制作玳瑁器，曾到市上索求龟筒。龟筒是禁物，民间不准拥有，可宫中索求不已。谢绛都建议废除。他又说“：号令多次改变就会伤害国体，是利是害如果偏听一方就会迷惑。请求的人务求各自的建议都能施行，而守管地方的人又深受意见不一的苦。请废除从内宫降旨的做法，所有诏令都由中书、枢密通过，然后才施行。”因此又奏上《圣治箴》五篇。
因父亲去世辞职，服丧完毕，进升为知制诰，后任判吏部流内铨、太常礼院。吏部考测官员，过去只看有无职田，而不问多少，因此不公平。谢绛考查他们取田的实数，以多少做等级，那些有名无实的人都不用，人们认为这样方便。最初将判礼院的官员改叫知礼仪事，是从谢绛建议、请求后才开始的。
出使契丹，回朝后，请求任邓州知州。离州城一百二十里，有个美阳堰，引湍水灌溉官田。水来得远，水量又小，百姓沾不到利；在堰边筑新土做防堤，俗称为墩，大小墩又有几十个，一年坏多次，每次墩坏总要调百姓筑。奸人储蓄有筑墩用的柴草，为了人为制造急用柴草的时机，往往偷决河堰堤墩，百姓深受其苦。谢绛考查出历史上召信臣所建六门堰的遗迹，在距城三里的地方，它曾堵蓄河水注入钳庐陂，灌溉粮田多达三万顷。谢绛上奏请求批准重新修复此工程，说它可以免除州内人民每年的徭役，将水给予百姓，但未修成他就去世，年仅四十六岁。
谢绛因文学著名一时，他为人有修养、廉洁、宽和有涵容，所到之处，大兴学校，曾奏请在各郡建立学校。在河南修建国子学，教授学生，自远而来就学的有几百人。好接济族人，喜欢宾客，因此，死的时候，家无余财。著有文集五十卷。他的儿子有谢景初、谢景温、谢景平、谢景回。谢景平好学，著有诗书传说数十篇，最后官任秘书丞。谢景回死得很早。